La paradoja del cumpleaños

Buscando si existe una palabra en español para denominar a dos personas que han nacido el mismo día -Coetáneos-, encontré este dato interesante:

"El problema del cumpleaños, también llamado paradoja del cumpleaños, establece que de un conjunto de 23 personas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día.

Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido de que es una verdad matemática que contradice la común intuición.

Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%. Si una habitación tuviera 367 personas, por el Principio del palomar sabemos que habría al menos dos personas cumpliendo años en la misma fecha, ya que un año normal tiene 365 días, y uno bisiesto tiene 366."

El cálculo.

El resultado no es una paradoja matemática, es algo comprobable (además fácilmente) matemáticamente. El calificativo de paradoja le viene por lo contrario que parece a la intuición.

Para calcular la probabilidad para cualquier número de personas n<=365 (ya que si hay más de 365 la probabilidad es 1) la idea es calcular la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan los años el mismo día. A esa probabilidad la llamaremos p. Después calculamos la probabilidad de que haya alguna realizando la operación 1-p. Calculemos p (tomaremos el año con 365 días):

Tomamos una de las personas del grupo. Esa persona cumplirá los años un cierto día. Tomamos otra de las personas. La probabilidad de que esta nueva persona no coincida en cumpleaños con la primera es 364/365 (casos favorables: todos los días del año excepto el del cumpleaños de la primera persona; casos posibles: todos los días del año). Si tomamos otra persona más, la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es 363/365 (por la misma razón que antes). Tomando otra más la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es 362/365, y así sucesivamente. Al ser sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran todos ellos (que nadie coincida) es el producto de todas esas probabilidades. Para n personas nos queda la siguiente expresión:

Usando factoriales podemos escribir esa expresión así:

Si esta es la probabilidad de que no haya dos personas que coincidan en cumpleaños, la probabilidad de que al menos haya una pareja que sí coincida será 1-p. Es decir, la probabilidad de que en una reunión de n personas haya dos que cumplen los años el mismo día y el mismo mes es:

Con n=22 obtenemos una probabilidad de 0.475695. Con n=23 ya pasamos el 50%, exactamente obtenemos una probabilidad de 0.507297. Con n=25, el del ejemplo del principio, estamos ya en 0.5687.

Y no les digo nada si aumentamos un poco más el número de personas del grupo. Les dejo unos cuantos resultados:

Para n=30, la probabilidad es de 0.706316, poco más del 70%.

Para n=35, la probabilidad es de 0.814383, poco más del 81%.

Para n=40, la probabilidad es de 0.891232, casi del 90%.

Para n=45, la probabilidad es de 0.940976, cerca del 95%.

Para n=50, la probabilidad es de 0.970374, más del 97%.

Para n=60, la probabilidad es de 0.994123, ¡¡más del 99%!!.

La cuestión es que generalmente cada persona tiende a imaginar la probabilidad de que, partiendo de una persona concreta, haya otra que coincida en cumpleaños con ella. La probabilidad de ésto es muy baja con 23 personas. La clave del tema es que hay multitud de posibles parejas que pueden formarse conforme vamos aumentando el número de personas del grupo. Por eso la probabilidad acaba siendo tan alta en un grupo tan pequeño.

Los 5 sentidos

Mientras que los seres humanos tienen una multitud de sentidos, generalmente reconocemos 5 de ellos. Los 5 sentidos incluyen la vista, el oído, el olfato, el gusto y el tacto. Nuestra capacidad de percibir las cosas a través de nuestros sentidos es verdaderamente notable. Aquí hay algunos increíbles datos sobre nuestros 5 sentidos:

• Tenemos cerca de 6 millones de células que detectan olores. Eso no es nada comparado con los perros, que tienen 220 millones de ellos.
• La frase "despertar y oler el café" (wake up and smell the coffee) tiene su mérito detrás. Resulta que no podemos oler en nuestros sueños. Cuando estamos dormidos, nuestro sentido del olfato se apaga.
• Nuestra piel contiene más de 4 millones de receptores sensoriales.
• Tenemos más receptores para el dolor que para cualquier otra sensación.
• Después del cerebro, los ojos son el órgano más complejo del cuerpo.
• Recibimos una "nariz nueva" cada mes. Esto se debe a que nuestras células de olor se renuevan cada 28 días.
• ¿La parte menos sensible de tu cuerpo? La espalda. Contiene sólo una parte muy pequeña de la corteza somatosensorial.
• Antes de nacer, nuestro sentido del olfato ya está funcionando plenamente. Es el primero de nuestros sentidos en desarrollarse. Además, nuestro sentido del olfato es más fuerte en la primavera y el verano debido a la humedad adicional en el aire.
• Aproximadamente el 80% de lo que experimentamos como sabor es gracias a nuestra capacidad de oler.
• Un solo ojo contiene más de 2 millones de piezas de trabajo y tiene la capacidad de detectar una vela encendida de 14 millas de distancia.
• Cualquier forma de contacto humano puede ayudar a reducir el estrés, así como tu ritmo cardíaco. 
• Después de comer una comida grande, tu oído es temporalmente menos "agudo".
• El ruido más pequeño puede causar que nuestras pupilas se dilaten. Es por esta razón que los cirujanos se molestan tanto con los ruidos inesperados. Incluso el ruido más sutil puede borrar ligeramente su visión.
• Después de un año, la gente puede recordar los olores con una increíble precisión del 65%. Cuando se trata de la visión, nuestro recuerdo es de alrededor del 50% después de sólo 3 meses.
• Las papilas gustativas mueren y se regeneran cada pocos días. Tenemos cerca de 10,000 de ellos.
• Nuestros oídos tienen la capacidad de decirnos con precisión de qué dirección viene un ruido. Sin embargo, son menos expertos en reconocer cuán lejos está la fuente del ruido.

Enfermedades y trastornos de la vida conyugal

Un libro decepcionante: El Manual de "enfermedades y trastornos de la vida conyugal" (Dr. Adrián Vander 1961)  tiene apenas algo de 50 años. En él se aprecia el machismo y la barrera que construye el "doctor" separando al hombre de la mujer por roles y estereotipos. Más allá de eso, parece que el doctor estaba molesto con las mujeres masculinas y los hombres afeminados, hasta el punto de considerarlo algo que urgía curar. En otro tanto de seguro se cuestionarán algunas de nuestras verdades.

 

Cada que estoy mintiendo...

La mayoría de la gente dirá una mentira dos veces al día. Así que... muy a menudo.

Según algunos estudios, un quinto de los intercambios sociales que duran más de 10 minutos incluyen al menos una mentira, y en el plazo de una semana, la gente engañará aproximadamente el 30% de los que interactúan de uno-a-uno.

El número aumenta cuando se trata de la familia. Por ejemplo, a los estudiantes universitarios le mienten a su madre en cada segunda conversación, lo cual es sorprendente.

Cuando se trata de números, el 65% de la gente piensa que nos hemos vuelto menos honestos en la última década, mientras que sólo el 2% de la gente cree que hemos llegado a ser más sinceros.

En el ámbito laboral, el 15% de las personas admitió que dijo una mentira en el trabajo en el último mes, y de esos mentirosos, el 59% no sentía la menor culpa. ¿Sabes por qué? Porque el 79% de la gente cree que la ganancia personal es más importante que la integridad y la honestidad.

Así que ahora apuesto a que te estás preguntando quién te está mintiendo más.

Cuando se preguntó, el 95% de la gente pensaba que los políticos eran los más propensos a mentir. Esto fue seguido por el 92% diciendo que los líderes empresariales/CEOs, el 91% dijo que las celebridades, el 77% dijo que los abogados eran los más propensos a mentir, y, finalmente, sólo el 27% pensaba que los médicos probablemente mientan.

Aquí un videito buenísimo...

...mentira.

Cuando mientes, tus ojos te delatan

Es el movimiento de tus ojos lo que te delatará cuando mientas, y también le dirá a qué parte del cerebro están accediendo. De esta manera, en realidad se puede saber si alguien está construyendo cualquier información compuesta o realmente recordando lo que pasó por la forma en que se ven. Mira esta imagen:

Generalmente, los mentirosos miran hacia la izquierda cuando mienten. Pero ten en cuenta que este no es un sistema infalible. Este es el modelo más común de percibir el engaño, pero no es lo mismo con todo el mundo. Antes de ir acusando a alguien, evalúalos cuando estén diciendo la verdad. Cuáles son sus tácticas cuando están construyendo la información, en comparación con la fabricación, te ayudará a averiguar lo que es real o no.

¿Qué pasa en tu cerebro cuando mientes?

Seamos realistas, no importa cuánto intentes negarlo, todos mentimos frecuentemente más de lo que estamos dispuestos a admitir. Ya se trate de una pequeña mentira blanca, hay un amplio espectro de falsedad con el que estamos dispuestos a vivir. Pero, ¿alguna vez te has preguntado qué sucede en el cerebro de alguien cuando están siendo deliberadamente engañosos? ¿O cómo cambia su cerebro cuando rechaza la verdad? Y lo más importante, ¿cómo puedes saber cuando alguien te está mintiendo? Aquí algunas notas:

¿Qué pasa en tu cerebro cuando mientes?

Durante siglos, los científicos, los médicos y los psicólogos han estado tratando de averiguar qué es lo que permite la mentira en el cerebro, tanto desde la posición del mentiroso como de su víctima.

En la época victoriana, dependían de la frenología, donde miraban la forma del cráneo (y por defecto, el cerebro debajo, ya que eran decididamente la misma forma), y así es como determinaban características, tendencias a la violencia y otros. No era muy científico, pero creían que si las partes de tu cerebro que controlaban la benevolencia, la amabilidad y la autoestima estaban bajo desarrollo, eras un mentiroso patológico.

Ahora la historia es diferente. Cuando se miente, tu lóbulo frontal, la parte responsable de las funciones cognitivas y el movimiento voluntario, se activa. Esta es la parte de tu cerebro que está involucrada en la supresión o inhibición de la verdad. Entonces el lóbulo temporal entra en acción. Esta es la parte del cerebro que procesa los recuerdos, por lo que tu cerebro está comprobando los hechos y tu disco duro mental para asegurarte de que la mentira es legítima.

El sistema límbico también entra en acción. Esta es la parte del cerebro que apoya la emoción, el comportamiento, la motivación y la memoria a largo plazo. Si estás tratando con un mentiroso patológico o alguien que se siente culpable, depende de cómo su sistema límbico está conectado en su cerebro. Esto también envía químicos para la ansiedad. Con todo, una mentira hace que el cerebro se encienda principalmente en estas 3 áreas de una manera significativa y hace que tu cerebro trabaje duro.

Por otro lado, cuando no estás trabajando duro para llegar a una historia creativa y respaldarlo con hechos verificados, tu cerebro está bastante frío.

¿Qué significa esto? Esto significa que los estudios han demostrado que los mentirosos compulsivos tienen hasta un 26% más de materia blanca en su corteza prefrontal, por lo que son mejores en hacer conexiones no fundamentadas en la realidad. Por ejemplo, para un mentiroso practicado, no hay mucha diferencia entre "yo" y "el hombre más sexy del mundo". Como un experto mentiroso, él lo cree.

Así que cuando se trata de una mentira, obviamente, si miras la televisión, películas o el trabajo en la aplicación de la ley, ya sabes acerca de el polígrafo; el famoso detector de mentiras. La máquina funciona basándose en ciertas señales fisiológicas - temblores, ritmo cardíaco, todas las cosas controladas por el sistema límbico como resultado de la ansiedad sentida por el sujeto.

Por lo tanto, una prueba de detector de mentiras puede ser engañada si un sujeto es inusualmente calmado o ansioso, y cuánto se desvían de su línea de base. Esto significa que la precisión de un detector de mentiras puede ser tan baja como 50% y tan alta como 90%, en condiciones variables. Lo que hace que la máquina increíblemente poco fiable e inadmisible en los tribunales.

Sobre el Pisco

Hoy quisiera aburrirlos con una nota sobre el pisco que a tantos nos gusta y que no todos conocemos bien:

Hace casi 3,000 años en los valles de los ríos del departamento de Ica (Perú) se asentó un grupo humano dedicado a la extracción del guano de las islas, fertilizante muy apreciado por los antiguos peruanos.

Estos habitantes también fueron grandes alfareros. ¿Recuerdan las culturas Chincha, Nazca y Paracas? En época del imperio incaico, el Inca reconocía la procedencia de los habitantes por sus gorros y penachos, ninguno era igual a otro. En este caso utilizaban plumas de aves para confeccionar su vestimenta, incluidos sus penachos. Es por esto que al habitante de esta región lo denominaban "pisqo", que significa pájaro en quechua.

Aún hoy en día se puede apreciar la gran cantidad de aves que hay en la zona, como en la Reserva de Paracas.

Durante los primeros años de la colonia, y gracias a sus habitantes, se conocía al valle y al puerto con los nombres de Valle de Pisco y Puerto de Pisco. Figuraban ya en los primeros mapas de la época, aunque los españoles los rebautizaron con otros nombres.

A comienzos del siglo XVI los españoles trajeron desde Europa la vid y el alambique. Desde fines del siglo XVI el aguardiente se empezó a comercializar a través del Puerto de Pisco; por esta razón se le conoció como Aguardiente de Pisco. Los antiguos peruanos de esta región también elaboraban recipientes muy parecidos a las ánforas utilizadas por el mundo antiguo pero sin asas. Estas ánforas también eran llamadas pisqo y el aguardiente se deposita en ellas aún hoy.

Hay tres tipos de pisco:

• Pisco Puro, que a su vez puede ser aromático o no aromático; pero elaborado con un solo tipo de uva. Se requieren de 6 a 7 kilos por botella.
• Pisco Acholado, que resulta de la mezcla de dos o más tipos de uva, antes o después de su destilación. Para mí el nombre es perfecto, viene del quechua chulu (cholo) que significa mestizo.
• Pisco Mosto Verde, que puede ser puro o acholado y es el resultado de la destilación de la fermentación interrumpida a la mitad, cuando todavía no se ha convertido toda el azúcar en alcohol; por eso es algo dulce. Requiere del doble de uva y de allí su aumento de precio proporcional.

Los tipos de uva utilizados para su elaboración son:

• Aromáticas: italia, moscatel, torontel y albilla.
• No Aromáticas: quebranta, negra criolla, mollar y uvina.
  
  

La uva quebranta es peruana, ya que resultó de la mutación genética de la uva negra, traída por los españoles, por las condiciones agrestes de la región. Para los más hinchas, el pisco de uva quebranta debería ser el más peruano.

Teniendo una gran gastronomía no entiendo cómo NO hemos tenido mayor desarrollo por el lado de las bebidas alcohólicas y cócteles. Que el pisco es una de las bebidas espirituosas más finas del mundo no hay duda. Pero me parece que toda nuestra coctelería gira alrededor del pisco y que está sobrevalorada.

Decimos los más entusiastas “el pisco sour es peruano” ¿Alguien ha escuchado decir, por ejemplo, el Manhattan es estadounidense? La palabra sour es inglesa y la categoría de “cócteles sour” comenzó con el whisky sour que fue inventado por el barman de un barco inglés cuando éste estaba anclado en el puerto de Iquique en 1872.
En esa fecha el puerto era peruano pero es irrelevante, (jajaja). Así que hay muchos cocteles sour antes que el nuestro.

¿Que el de pisco es mejor? Ni hablar, el Whisky Sour, el Amaretto Sour y el Mandarinetto Sour son también extraordinarios.

Ya no los quiero aburrir más, sólo quiero aportar con este dato que noté en mi bar: los cocteles emblemáticos a base de pisco son una copia.

• El Pisco Sour es un Whisky Sour con pisco en lugar de whisky.
• El Capitán es un Manhattan con pisco en lugar de whiskey (y hasta la copa es la misma).
• El Canario es un Screwdriver con pisco en lugar de vodka.
• El Chilcano un Gin con Gin o un Tom Collins con pisco en lugar de gin.
• El Perú Libre sin comentarios.
• El cóctel de algarrobina es un cóctel de la categoría de los flip como el Porto Flip.

Para que sea una crítica constructiva ¿Cuál sería la propuesta para desarrollar una buena coctelería a la altura de nuestra comida? Mirar hacia la chicha, que la tenemos de muchos tipos, con productos netamente peruanos o americanos y de muchas formas de preparación. Por algo era la bebida sagrada de los antiguos peruanos con la que se hacían pagos a la tierra.